Notions mathématiques fondamentales

Les formules Excel reposent sur des concepts mathématiques que vous utilisez parfois sans le savoir. Ce guide présente chaque notion avec sa définition, son utilité concrète en entreprise et la façon de l’appliquer dans Excel.

Comment utiliser ce guide

Chaque section suit la même structure : C’est quoi ? → Quand l’utiliser ? → Comment dans Excel ? Utilisez-le comme référence tout au long de la session.

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Taux

C’est quoi ?

Un taux exprime une quantité par rapport à une autre, souvent sur une base de temps ou une unité de référence. Il permet de quantifier une relation entre deux grandeurs pour la rendre comparable et interprétable.

Formule : Taux = Quantité ÷ Base de référence

Quand l’utiliser ?

• Calculer un taux horaire (salaire ÷ heures travaillées)
• Déterminer un taux de roulement du personnel (départs ÷ effectif total)
• Évaluer un taux de production (unités produites ÷ heures de travail)
• Mesurer un taux de présence (jours présents ÷ jours ouvrables)
• Appliquer un taux de taxation (TPS, TVQ)

Comment dans Excel ?

Exemple

Un employé gagne 920 $ pour 40 heures de travail.

	A	B	C
1	Salaire	Heures	Taux horaire
2	920	40	=A2/B2

Résultat : 23 $/h

Taxes au Québec

Un produit coûte 49,99 $ avant taxes.

	A	B	C	D
1	Prix	TPS (5 %)	TVQ (9,975 %)	Total
2	49,99	=A2*0,05	=A2*0,09975	=A2+B2+C2

Le taux de TPS (5 %) et de TVQ (9,975 %) sont des taux fixes appliqués au prix de vente.

Taux vs pourcentage

Un taux n’est pas toujours un pourcentage. Le taux horaire de 23 $/h est un taux, mais pas un pourcentage. Un pourcentage est un type particulier de taux dont la base de référence est 100.

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Pourcentage

C’est quoi ?

Un pourcentage (%) représente une proportion exprimée sur une base de 100. C’est une façon universelle de comparer des quantités de tailles différentes.

Formule : Pourcentage = (Partie ÷ Total) × 100

Quand l’utiliser ?

• Calculer la part de marché d’un produit
• Déterminer le taux de réussite d’un examen
• Exprimer une remise commerciale
• Comparer des proportions entre départements de tailles différentes

Comment dans Excel ?

Calcul de base

Une boutique a vendu 35 chandails sur un stock de 200 articles.

	A	B	C
1	Vendus	Stock total	% vendu
2	35	200	=A2/B2

Résultat : 0,175 → Formatez la cellule en Pourcentage pour afficher 17,5 %

Appliquer un %

Un article à 79,99 $ est en solde à 25 % de rabais.

	A	B	C	D
1	Prix	Rabais	Montant rabais	Prix final
2	79,99	25%	=A2*B2	=A2-C2

Astuce : On peut aussi écrire =A2*(1-B2) directement pour le prix final.

Format vs valeur

Dans Excel, 17,5 % et 0,175 sont la même valeur. Le format Pourcentage ne fait que multiplier l’affichage par 100 et ajouter le symbole %. Si vous entrez 17,5 dans une cellule et appliquez le format %, Excel affichera 1 750 % ! Entrez plutôt 0,175 ou tapez directement 17,5%.

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Proportion

C’est quoi ?

Une proportion exprime la relation entre une partie et son tout, ou l’égalité entre deux rapports. Elle permet de comparer des quantités et de trouver des valeurs inconnues par produit croisé.

Formule : a / b = c / d → si on connaît trois valeurs, on trouve la quatrième

Quand l’utiliser ?

• Répartir un budget entre départements selon leur taille
• Estimer des ventes futures à partir de données passées
• Convertir des unités (devises, mesures)
• Distribuer des primes proportionnellement au rendement

Comment dans Excel ?

Répartition

Un budget de 50 000 $ doit être réparti entre 3 équipes selon leur nombre d’employés.

	A	B	C
1	Équipe	Employés	Budget
2	Ventes	12	=B2/SOMME(B$2:B$4)*50000
3	Marketing	8	=B3/SOMME(B$2:B$4)*50000
4	TI	5	=B4/SOMME(B$2:B$4)*50000

Chaque équipe reçoit sa proportion du budget total.

Produit croisé

Si 12 unités coûtent 45 $, combien coûtent 30 unités ?

12 / 45 = 30 / x → x = (30 × 45) / 12

Dans Excel : =(30*45)/12 → 112,50 $

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Ratio

C’est quoi ?

Un ratio compare deux quantités entre elles par une division. Contrairement à la proportion, le ratio ne se rapporte pas nécessairement à un tout ; il met en relation deux éléments distincts.

Notation : A : B ou A / B

Quand l’utiliser ?

• Calculer le ratio d’endettement (dettes ÷ actifs)
• Évaluer le ratio employés/gestionnaire
• Comparer le ratio revenus/dépenses
• Analyser la liquidité d’une entreprise (actifs courants ÷ passifs courants)

Comment dans Excel ?

Ratio simple

Une entreprise a 15 employés pour 2 gestionnaires.

	A	B	C
1	Employés	Gestionnaires	Ratio
2	15	2	=A2/B2

Résultat : 7,5 → On dit un ratio de 7,5 : 1 (7,5 employés par gestionnaire)

Ratio financier

	A	B	C
1	Indicateur	Montant
2	Actifs courants	180 000
3	Passifs courants	120 000
4	Ratio de liquidité	=B2/B3

Résultat : 1,5 → L’entreprise a 1,50 $ d’actifs pour chaque 1 $ de dette à court terme.

Ratio vs proportion

Un ratio compare deux quantités distinctes (employés vs gestionnaires). Une proportion rapporte une partie au tout (employés sur l’effectif total). Le ratio 15:2 n’est pas le même que la proportion 15/17.

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Taux de variation

C’est quoi ?

Le taux de variation (ou variation en pourcentage) mesure l’évolution d’une valeur entre deux moments. Il indique de combien, en pourcentage, une quantité a augmenté ou diminué.

Formule : Taux de variation = (Nouvelle valeur − Ancienne valeur) ÷ Ancienne valeur

Quand l’utiliser ?

• Mesurer la croissance des ventes d’un trimestre à l’autre
• Évaluer la variation du chiffre d’affaires annuel
• Suivre l’évolution des coûts de production
• Comparer la performance avant et après un changement

Comment dans Excel ?

Exemple

	A	B	C
1	Mois	Ventes	Variation
2	Janvier	12 500	—
3	Février	14 200	=(B3-B2)/B2
4	Mars	13 800	=(B4-B3)/B3

• Janvier → Février : +13,6 % (hausse)
• Février → Mars : −2,8 % (baisse)

Formatez la colonne C en Pourcentage pour un affichage clair.

Piège courant

Attention à la direction du calcul !

Si les ventes passent de 100 à 80, puis de 80 à 100 :

• Baisse : (80 − 100) / 100 = −20 %
• Hausse : (100 − 80) / 80 = +25 %

Une baisse de 20 % suivie d’une hausse de 25 % ramène à la valeur initiale. Les pourcentages de variation ne sont pas symétriques.

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Moyenne pondérée

C’est quoi ?

Une moyenne pondérée est une moyenne où chaque valeur a un poids (une importance) différent. Contrairement à la moyenne simple qui traite toutes les valeurs également, la moyenne pondérée accorde plus d’influence aux éléments qui comptent davantage.

Formule : Moyenne pondérée = Σ (Valeur × Poids) ÷ Σ Poids

Quand l’utiliser ?

• Calculer une note finale avec des évaluations de poids différents
• Déterminer un coût moyen pondéré d’inventaire
• Calculer un prix moyen d’achat d’actions achetées à différents prix
• Évaluer un score de satisfaction avec des critères d’importance variable

Comment dans Excel ?

Note de cours

	A	B	C
1	Évaluation	Note	Pondération
2	Examen intra	78	30%
3	Travaux pratiques	85	25%
4	Examen final	72	35%
5	Participation	90	10%
6	Moyenne pondérée	=SOMMEPROD(B2:B5;C2:C5)

Résultat : 78,55 — et non 81,25 (moyenne simple). La note finale est tirée vers le bas par l’examen final qui pèse le plus lourd.

SOMMEPROD

La fonction SOMMEPROD est l’outil idéal pour la moyenne pondérée :

=SOMMEPROD(valeurs ; poids) / SOMME(poids)

Si les poids totalisent déjà 100 % (comme les pondérations d’un cours), le dénominateur est inutile :

=SOMMEPROD(B2:B5;C2:C5)

Sinon, divisez par la somme des poids :

=SOMMEPROD(B2:B5;C2:C5)/SOMME(C2:C5)

Moyenne simple = cas particulier

La moyenne simple (=MOYENNE(...)) est en fait une moyenne pondérée où tous les poids sont égaux. Dès que les éléments n’ont pas la même importance, il faut utiliser SOMMEPROD.

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Variance et écart type

C’est quoi ?

La variance et l’écart type mesurent la dispersion des données, c’est-à-dire à quel point les valeurs sont éloignées de la moyenne.

• Variance : moyenne des carrés des écarts à la moyenne (unité au carré)
• Écart type : racine carrée de la variance (même unité que les données)

Formule : Variance = Σ (Valeur − Moyenne)² ÷ n

Écart type = √Variance

Quand l’utiliser ?

• Évaluer la régularité des ventes (ventes stables vs volatiles)
• Mesurer le risque d’un investissement
• Comparer la constance de deux fournisseurs sur les délais de livraison
• Détecter les anomalies dans un processus de production

Comment dans Excel ?

Exemple

Deux vendeurs ont la même moyenne de ventes (500 $/jour), mais des profils très différents :

	A	B	C
1	Jour	Vendeur A	Vendeur B
2	Lundi	480	200
3	Mardi	510	800
4	Mercredi	500	350
5	Jeudi	520	700
6	Vendredi	490	450
7	Moyenne	=MOYENNE(B2:B6)	=MOYENNE(C2:C6)
8	Écart type	=ECARTYPE(B2:B6)	=ECARTYPE(C2:C6)

• Vendeur A : écart type ≈ 15 → ventes très régulières
• Vendeur B : écart type ≈ 237 → ventes très imprévisibles

Fonctions Excel

Fonction	Description
ECARTYPE(plage)	Écart type d’un échantillon
ECARTYPEP(plage)	Écart type d’une population entière
VAR(plage)	Variance d’un échantillon
VAR.P(plage)	Variance d’une population entière

Quand choisir ? Si vos données représentent un sous-ensemble (un échantillon de clients, quelques mois de ventes), utilisez ECARTYPE / VAR. Si vous avez toutes les données (tous les employés, toute l’année), utilisez ECARTYPEP / VAR.P.

Pourquoi le carré ?

La variance utilise le carré des écarts pour éviter que les écarts positifs et négatifs ne s’annulent. L’écart type ramène ensuite le résultat dans l’unité d’origine en prenant la racine carrée.

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Distribution de fréquences

C’est quoi ?

Une distribution de fréquences organise les données en classes (intervalles) et compte combien de valeurs tombent dans chaque classe. Elle permet de visualiser la forme des données : où se concentrent-elles ? Y a-t-il des extrêmes ?

On regroupe les données brutes en intervalles et on compte le nombre d’occurrences par intervalle.

Quand l’utiliser ?

• Classer les revenus des clients par tranches
• Analyser la répartition des salaires dans une entreprise
• Examiner la distribution des notes d’un examen
• Regrouper les délais de livraison par catégorie

Comment dans Excel ?

Exemple

On veut répartir les résultats d’un examen en classes de 10 points.

Étape 1 : Définir les bornes supérieures des classes dans une colonne :

	E	F
1	Classe (max)	Fréquence
2	50
3	60
4	70
5	80
6	90
7	100

Étape 2 : Sélectionner F2:F7, entrer la formule, puis valider avec Ctrl+Maj+Entrée :

=FREQUENCE(B2:B30;E2:E7)

NB.SI alternative

Vous pouvez aussi construire une distribution manuellement avec NB.SI.ENS :

=NB.SI.ENS(B:B;">="&E2;B:B;"<"&E3)

Cette méthode est plus flexible pour définir des classes personnalisées (par exemple : 0–59, 60–69, 70–79, 80–89, 90–100).

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Fréquence relative

C’est quoi ?

La fréquence relative exprime la proportion de données dans chaque classe par rapport au total. C’est la fréquence absolue divisée par le nombre total d’observations.

Formule : Fréquence relative = Fréquence absolue ÷ Total des observations

Quand l’utiliser ?

• Comparer des distributions de tailles différentes (ex. : les ventes de deux succursales)
• Créer des graphiques en pourcentage
• Estimer des probabilités à partir de données historiques
• Construire un histogramme normalisé

Comment dans Excel ?

Exemple

	A	B	C
1	Tranche salariale	Nb employés	Fréquence relative
2	Moins de 40 000 $	12	=B2/SOMME(B$2:B$6)
3	40 000 – 54 999 $	28	=B3/SOMME(B$2:B$6)
4	55 000 – 69 999 $	35	=B4/SOMME(B$2:B$6)
5	70 000 – 84 999 $	18	=B5/SOMME(B$2:B$6)
6	85 000 $ et plus	7	=B6/SOMME(B$2:B$6)
7	Total	=SOMME(B2:B6)	=SOMME(C2:C6)

La colonne C doit totaliser 1 (ou 100 % si formatée en pourcentage).

Interprétation

Si la tranche 55 000 – 69 999 $ a une fréquence relative de 0,35 (35 %), cela signifie que 35 % des employés gagnent entre 55 000 $ et 69 999 $.

C’est beaucoup plus parlant que de dire « 35 employés » quand on ne connaît pas l’effectif total.

Vérification rapide

La somme de toutes les fréquences relatives doit toujours égaler 1 (ou 100 %). Si ce n’est pas le cas, vérifiez vos formules !

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Normalisation

C’est quoi ?

La normalisation (ou standardisation) consiste à transformer des données pour les ramener sur une échelle commune, ce qui permet de comparer des valeurs qui ne sont pas dans les mêmes unités ou les mêmes ordres de grandeur.

La méthode la plus courante est le score Z (ou cote Z) :

Formule : Z = (Valeur − Moyenne) ÷ Écart type

Un score Z de 0 signifie que la valeur est exactement à la moyenne. Un score Z de +2 signifie que la valeur est à 2 écarts types au-dessus de la moyenne.

Quand l’utiliser ?

• Comparer un vendeur par rapport à son équipe
• Combiner des indicateurs dans des unités différentes (ventes en $, satisfaction sur 10, délais en jours)
• Détecter les valeurs aberrantes (outliers) dans un ensemble de données
• Créer un indice composite à partir de plusieurs critères

Comment dans Excel ?

Score Z

	A	B	C
1	Employé	Ventes ($)	Score Z
2	Alice	45 000	=(B2-MOYENNE(B$2:B$6))/ECARTYPE(B$2:B$6)
3	Bob	38 000	=(B3-MOYENNE(B$2:B$6))/ECARTYPE(B$2:B$6)
4	Carla	52 000
5	David	41 000
6	Éva	48 000

• Score Z positif → au-dessus de la moyenne du groupe
• Score Z négatif → en dessous de la moyenne du groupe
• Score Z au-delà de ±2 → valeur potentiellement exceptionnelle

Min-Max (0 à 1)

Une autre méthode courante ramène les valeurs entre 0 et 1 :

Normalisé = (Valeur − Min) ÷ (Max − Min)

=(B2-MIN(B$2:B$6))/(MAX(B$2:B$6)-MIN(B$2:B$6))

Utile pour créer des tableaux de bord où plusieurs indicateurs doivent être comparés sur la même échelle.

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Équation du premier degré

C’est quoi ?

Une équation du premier degré est une relation linéaire de la forme y = mx + b, où la variable est à la puissance 1. On l’utilise pour modéliser des situations où il y a une progression constante.

Forme générale : y = mx + b

• m = pente (taux de changement)
• b = ordonnée à l’origine (valeur de départ)

Quand l’utiliser ?

• Calculer le coût total d’un service (frais fixes + coût par unité)
• Déterminer un seuil de rentabilité (point mort)
• Modéliser une dépréciation linéaire d’un bien
• Trouver le nombre d’unités nécessaires pour atteindre un objectif

Comment dans Excel ?

Coût de service

Un forfait cellulaire coûte 45 $/mois (fixe) + 0,10 $ par minute d’appel.

Coût = 0,10 × minutes + 45

	A	B
1	Minutes	Coût total
2	100	=0,10*A2+45
3	200	=0,10*A3+45
4	500	=0,10*A4+45

Résultats : 55 $, 65 $, 95 $

Seuil de rentabilité

Une entreprise a des coûts fixes de 10 000 $/mois et vend chaque unité 25 $ avec un coût variable de 10 $ par unité.

Profit = 0 quand Revenus = Coûts

25x = 10x + 10 000 → 15x = 10 000 → x = 667 unités

Dans Excel : =10000/(25-10) → il faut vendre 667 unités pour atteindre le seuil de rentabilité.

Valeur cible

Excel offre l’outil Valeur cible (menu Données → Analyse de scénarios) qui permet de résoudre automatiquement des équations du premier degré en trouvant la valeur d’une cellule qui produit un résultat souhaité.

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Exposants

C’est quoi ?

Un exposant indique combien de fois un nombre (la base) est multiplié par lui-même. Les exposants permettent de modéliser les phénomènes de croissance et de décroissance rapides.

Notation : a^n = a × a × a × … (n fois)

• a^0 = 1 (toujours)
• a^1 = a
• a^(−1) = 1/a

Quand l’utiliser ?

• Calculer l’intérêt composé (capital qui croît exponentiellement)
• Modéliser une croissance démographique ou une expansion de marché
• Calculer des surfaces (m²) et des volumes (m³)
• Appliquer une dépréciation accélérée

Comment dans Excel ?

Opérateur ^

L’opérateur ^ calcule les puissances dans Excel :

Formule	Résultat	Description
=2^3	8	2 × 2 × 2
=10^2	100	10 × 10
=5^0	1	Tout nombre à la puissance 0
=9^0,5	3	Racine carrée (exposant ½)
=2^(-1)	0,5	Inverse (1/2)

Fonction PUISSANCE

La fonction PUISSANCE(base; exposant) fait la même chose :

=PUISSANCE(2;3)     → 8
=PUISSANCE(10;2)    → 100
=PUISSANCE(9;1/2)   → 3 (racine carrée)

Les deux notations sont équivalentes. L’opérateur ^ est plus rapide à écrire ; PUISSANCE est plus explicite dans les formules complexes.

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Probabilité simple

C’est quoi ?

La probabilité mesure la chance qu’un événement se produise, exprimée comme un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain).

Formule : P(événement) = Nombre de cas favorables ÷ Nombre de cas possibles

Quand l’utiliser ?

• Estimer la probabilité qu’un produit soit défectueux
• Évaluer le risque qu’un client ne paie pas sa facture
• Calculer la chance de gagner un appel d’offres
• Analyser la fiabilité d’un processus

Comment dans Excel ?

Exemple

Un contrôle qualité révèle 8 pièces défectueuses sur un lot de 500 pièces.

	A	B	C
1	Défectueuses	Total	Probabilité
2	8	500	=A2/B2

Résultat : 0,016 → 1,6 % de chance qu’une pièce soit défectueuse.

Avec NB.SI

À partir de données brutes, on peut compter les cas favorables automatiquement :

=NB.SI(C2:C500;"Défectueux")/NB(C2:C500)

Cette formule compte le nombre de cellules contenant « Défectueux » et divise par le nombre total d’entrées pour obtenir la probabilité estimée.

Probabilité vs fréquence relative

En pratique, la fréquence relative observée dans les données sert d’estimation de la probabilité réelle. Plus on a de données, plus l’estimation est fiable.

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Intérêt simple

C’est quoi ?

L’intérêt simple est un calcul où les intérêts sont calculés uniquement sur le capital initial (montant de départ). Les intérêts ne génèrent pas eux-mêmes d’intérêts.

Formule : I = C × t × n

• I = intérêts gagnés
• C = capital initial
• t = taux d’intérêt (par période)
• n = nombre de périodes

Montant total = C + I = C × (1 + t × n)

Quand l’utiliser ?

• Prêts à court terme (moins d’un an)
• Escomptes commerciaux
• Certains placements à taux fixe
• Calcul de pénalités de retard

Comment dans Excel ?

Exemple

Vous placez 5 000 $ à un taux annuel de 4 % pendant 3 ans en intérêt simple.

	A	B	C	D	E
1	Capital	Taux	Années	Intérêts	Total
2	5 000	4%	3	=A2*B2*C2	=A2+D2

• Intérêts : 5 000 × 0,04 × 3 = 600 $
• Total : 5 000 + 600 = 5 600 $

Les intérêts sont les mêmes chaque année : 200 $.

Tableau année par année

	A	B	C
1	Année	Intérêt annuel	Solde
2	0	—	5 000
3	1	=$B$2*$C$2	=C2+B3
4	2	=$B$2*$C$2	=C3+B4
5	3	=$B$2*$C$2	=C4+B5

Remarquez que l’intérêt annuel est toujours le même (200 $), car il est toujours calculé sur le capital initial de 5 000 $.

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Intérêt composé

C’est quoi ?

L’intérêt composé calcule les intérêts sur le capital initial et sur les intérêts déjà accumulés. C’est le principe des « intérêts sur les intérêts » — la base de l’épargne à long terme.

Formule : Montant = C × (1 + t)^n

• C = capital initial
• t = taux d’intérêt par période
• n = nombre de périodes

Quand l’utiliser ?

• Épargne à long terme (REER, CELI)
• Prêts hypothécaires et auto
• Investissements en bourse
• Toute situation financière dépassant un an

Comment dans Excel ?

Exemple

Vous placez 5 000 $ à un taux annuel de 4 % pendant 3 ans en intérêt composé.

	A	B	C	D
1	Capital	Taux	Années	Montant final
2	5 000	4%	3	=A2*(1+B2)^C2

Résultat : 5 000 × (1,04)³ = 5 624,32 $

Comparaison : en intérêt simple, on obtenait 5 600 $. La différence de 24,32 $ vient des intérêts sur les intérêts.

Tableau année par année

	A	B	C
1	Année	Intérêt annuel	Solde
2	0	—	5 000,00
3	1	=C2*0,04	=C2+B3
4	2	=C3*0,04	=C3+B4
5	3	=C4*0,04	=C4+B5

Année	Intérêt	Solde
1	200,00 $	5 200,00 $
2	208,00 $	5 408,00 $
3	216,32 $	5 624,32 $

L’intérêt augmente chaque année car il est calculé sur un solde de plus en plus grand.

Fonction VC

Excel a une fonction dédiée : VC (Valeur Capitalisée) :

=VC(taux; nombre_périodes; versement; valeur_actuelle)
=VC(0,04; 3; 0; -5000)

Résultat : 5 624,32 $

Le capital initial est négatif car c’est un montant que vous « donnez » (investissez). Le résultat positif représente ce que vous « recevez ».

Simple vs Composé — L'écart grandit avec le temps

Sur 3 ans, la différence est modeste (24 $). Mais sur 30 ans :

• Intérêt simple : 5 000 + (5 000 × 0,04 × 30) = 11 000 $
• Intérêt composé : 5 000 × (1,04)^30 = 16 216,99 $

C’est pourquoi Albert Einstein aurait qualifié l’intérêt composé de « huitième merveille du monde ».

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Aide-mémoire

Exprimer des quantités

• Taux Quantité par unité de référence
• Pourcentage Ramener sur 100 pour comparer
• Proportion Partie par rapport au tout
• Ratio Comparer deux quantités entre elles
• Fréquence relative Proportion par classe d'observations

Modéliser des tendances

• Taux de variation Évolution en pourcentage entre deux moments
• Équation du 1er degré Progression constante (y = mx + b)
• Exposants Croissance ou décroissance accélérée

Décrire les données

• Moyenne pondérée Moyenne tenant compte de l'importance
• Variance / Écart type Régularité et dispersion des données
• Distribution de fréquences Répartition des données en classes
• Normalisation Ramener sur une échelle commune (score Z)

Projeter et prévoir

• Probabilité simple Estimer la chance qu'un événement survienne
• Intérêt simple Intérêts sur le capital seulement
• Intérêt composé Intérêts sur les intérêts